La creencia común de que todos los problemas de probabilidad son tan sencillos como lanzar una moneda al aire es una simplificación excesiva y engañosa. A menudo nos enfrentamos a situaciones más complejas, en las que las soluciones desafían nuestra comprensión intuitiva de la probabilidad.
El problema que te presentamos en este artículo es una idea de Levi Kulcsár. Y es un ejemplo de porque la probabilística (junto con el crecimiento exponencial) sea uno de los conceptos que desafían el sentido común de los seres humanos.
¿Quién es Levi Kulcsár?
Levi Kulcsár es un analista de datos que escribe sobre ciencia de datos en Twitter y comparte sus proyectos en Github. Puedes conocer más sobre él y su trabajo en su página web. En una de sus publicaciones, Levi plantea un interesante problema de estadística que, a primera vista, puede resultar contraintuitivo y desafía nuestra comprensión de la probabilidad.
El problema propuesto
Kulcsár nos plantea la siguiente situación: has dado positivo en una prueba de una enfermedad. La prueba tiene una precisión del 99% y solo 1 de cada 10.000 personas tiene la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tengas la enfermedad, dado que has dado positivo?
Para resolver este problema, Levi nos propone el siguiente enfoque:
Desglosando el problema
Paso 1: Imagina un grupo aleatorio de 1 millón de personas. Dado que 1 de cada 10.000 personas tiene la enfermedad, en nuestra muestra, 100 personas tienen la enfermedad y 999.900 están sanas.
Paso 2: Realiza la prueba a las 100 personas enfermas. Recuerda que la prueba tiene una precisión del 99%. Por lo tanto, 99 personas serán diagnosticadas correctamente como enfermas y 1 persona será diagnosticada erróneamente como sana.
Paso 3: Ahora realiza la prueba al grupo de 999.900 personas sanas. La prueba tiene un error del 1%, lo que significa que el 1% de estas 999.900 personas sanas serán diagnosticadas erróneamente como enfermas.
Paso 4: Al juntar todo, el número total de personas que dieron positivo es 99 (las personas enfermas que fueron diagnosticadas correctamente) + 9.999 (las personas sanas que fueron diagnosticadas erróneamente como enfermas) = 10.098. De estas, solo 99 están enfermas.
Por lo tanto, la probabilidad de que tengas la enfermedad es 99/10.098 = 0,0098, es decir, ¡menos del 1%!
¿Por qué este resultado sorprendente?
Es posible que te preguntes cómo es posible que la probabilidad sea tan baja, considerando que la prueba tiene una precisión del 99%. El error común es centrarse solo en la precisión de la prueba (el 99%) y pasar por alto la prevalencia de la enfermedad (1 de cada 10.000, o el 0,01%).
En otras palabras, la tasa de error de la prueba (1%) es mayor que la tasa de prevalencia de la enfermedad (0,01%). Por lo tanto, es más probable que un resultado positivo sea un falso positivo (una persona sana diagnosticada erróneamente como enferma) que un verdadero positivo (una persona enferma diagnosticada correctamente).
Conclusiones
Este problema propuesto por Levi Kulcsár es un ejemplo perfecto de por qué la probabilidad es uno de los conceptos más difíciles de comprender para los seres humanos. Nos muestra que, en algunos casos, los resultados que parecen intuitivos a primera vista pueden no ser correctos al considerar todos los factores relevantes.
Por lo tanto, es esencial tener una comprensión sólida de la probabilidad y la estadística para interpretar correctamente los resultados de las pruebas y evitar malentendidos y decisiones erróneas basadas en interpretaciones erróneas de los datos.
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