Introducción
Te presento dos herramientas útiles para estimar un parámetro desconocido: el Intervalo de Confianza (IC) y el Intervalo Creíble (CrI). Aunque ambos son valiosos, se basan en filosofías e interpretaciones diferentes.
¿Qué es el Intervalo de Confianza (IC)?
El IC se genera desde la estadística frecuentista. Imagina que repites un estudio muchas veces, el valor real que estás buscando caería dentro del IC cerca del 95% de las veces (o cualquier porcentaje que elijas). Aquí, nos centramos en los intervalos y su probabilidad de incluir el valor verdadero.
¿Y qué es el Intervalo Creíble (CrI)?
El CrI, en cambio, se arraiga en la estadística bayesiana. Este te da una probabilidad de que el valor real esté dentro de un rango especificado. Lo relevante aquí es la probabilidad de que el parámetro esté en ese intervalo, considerando la información que hemos recolectado.
Interpretando la Diferencia
Para el IC podríamos decir: «Si repito este experimento 100 veces, esperaría que el IC contenga el valor real unas 95 veces». En cambio, para el CrI, diríamos: «Con la información que tengo, hay un 95% de probabilidad de que el valor real esté dentro de este intervalo».
Incorporando Conocimientos Previos
El CrI suma conocimientos o creencias previas usando una distribución a priori. Al recoger más datos, esta distribución se actualiza con un factor de verosimilitud para obtener una distribución a posteriori.
¿Por qué es Importante Conocer la Diferencia?
Distinguir estos intervalos es esencial para interpretar los datos adecuadamente. Confundir uno con otro puede desembocar en errores de interpretación y conclusiones equivocadas.
Uso Práctico de los Intervalos
Los IC son más usuales en entornos académicos tradicionales. Por otro lado, los CrI están ganando terreno, en particular con el incremento del poder computacional y los métodos bayesianos.
Conclusión
Tanto los IC como los CrI son herramientas potentes para entender la incertidumbre en las estimaciones. Debes seleccionar de forma inteligente en función de tus metas, la naturaleza de tus datos y la historia que deseas contar.
Ejemplos de Aplicación
Ejemplo de Intervalo de Confianza
Supón que tomaste una muestra de 25 estudiantes de una facultad para estimar la calificación media. Sabes que la desviación típica de las puntuaciones es de 2.01 puntos y la media de la muestra fue de 4.9. Para calcular un intervalo de confianza al 90%, usaste una fórmula y obtuviste (4.24, 5.56). Esto significa que el intervalo de confianza al 90% para la calificación media es (4.24, 5.56).
Ejemplo de Intervalo Creíble
Supón que quieres estimar la proporción de personas que prefieren una marca específica de refresco. Usas un enfoque bayesiano, recolectas datos de una muestra y calculas la distribución posterior de la proporción. Finalmente, obtienes un intervalo creíble del 95% de (0.35, 0.65). Esto implica que hay un 95% de probabilidad de que la proporción real de personas que prefieren esa marca esté entre 0.35 y 0.65.
Un Caso Real
Imagina que eres un investigador médico estudiando un nuevo medicamento para reducir la presión arterial en pacientes hipertensos. Realizas un experimento midiendo la reducción de la presión arterial en dos grupos: uno con el medicamento y otro con un placebo.
Podrías usar intervalos de confianza para estimar la diferencia en la reducción de la presión arterial entre los grupos. Pero si tienes información previa sobre la efectividad del medicamento, podrías usar un enfoque bayesiano y calcular intervalos creíbles.
Así, debes decidir cuál enfoque es más adecuado según tus objetivos y la información disponible. Si no tienes información previa o prefieres un enfoque frecuentista, los intervalos de confianza podrían ser la mejor opción. Pero si tienes información previa relevante y estás dispuesto a incorporarla en tu análisis, los intervalos creíbles podrían ser más útiles.
Resumen
Mientras los intervalos de confianza son una estimación frecuentista que se basa en la posibilidad de que un rango determinado contenga el valor real, los intervalos creíbles toman un enfoque bayesiano y brindan la probabilidad de que el valor real se encuentre dentro de un rango. Ambos son valiosos y ofrecen perspectivas diferentes sobre tus datos. La elección entre uno y otro depende en gran medida de tus objetivos y de la información que tengas a tu disposición.
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