El avance de la IA en la multiplicación de matrices

No todos los artículos deben basarse en noticias y desarrollos recientes. La historia que vamos a tratar hoy tiene que ver con un desarrollo del año pasado, pero que tendrá unas profundas implicaciones futuras en tecnologías venideras. En DimensionIA tratamos sobre diferentes áreas sobre las que incide el desarrollo de la IA: Robótica, IAs de texto, etc… Pero este artículo versa sobre la base invisible que hace posible todas ellas. Todo tiene que ver con las matemáticas y los algoritmos.

¿Cómo la IA descubrió un algoritmo más rápido para la multiplicación de matrices?

Investigadores del laboratorio de investigación de Google, DeepMind, entrenaron un sistema de IA llamado AlphaTensor para encontrar nuevos algoritmos más rápidos para abordar un antiguo problema matemático: la multiplicación de matrices. Los avances en la multiplicación de matrices podrían llevar a avances en física, ingeniería y ciencias de la computación.

¿Qué es la multiplicación de matrices?

La multiplicación de matrices es una operación matemática enigmática y poderosa que está en funcionamiento en todo, desde gráficos de computadora y redes neuronales, hasta física cuántica. Es lo suficientemente simple para que los estudiantes de secundaria la comprendan, pero tan compleja que incluso los matemáticos experimentados no la han dominado.

La multiplicación de matrices es una operación fundamental en matemáticas que aparece en muchos cálculos en ingeniería y física. Una matriz es un arreglo bidimensional de números en los que puedes realizar operaciones como suma y multiplicación. Durante mucho tiempo, los investigadores han buscado formas más eficientes de multiplicar matrices.

El desafío de encontrar métodos más rápidos de multiplicación de matrices

Encontrar métodos más rápidos de multiplicación de matrices es un gran desafío. Pero gracias a una nueva herramienta, los investigadores finalmente han roto un récord de multiplicación de matrices que ha durado más de 50 años.

El algoritmo estándar para multiplicar matrices

Los estudiantes de álgebra lineal aprenden un método para multiplicar matrices basado en un algoritmo centenario. Funciona de esta manera: multiplica los elementos de la primera fila de la matriz A y la primera columna de la matriz B y súmalos para obtener el primer elemento de la matriz C. Luego repite para la primera fila de la matriz A y la segunda columna de la matriz B, y súmalos para el segundo elemento en la matriz C. Y así sucesivamente.

El algoritmo más rápido de Strassen para la multiplicación de matrices

Entra en escena Volker Strassen, un matemático alemán conocido por su trabajo analizando algoritmos. En 1969, descubrió un nuevo algoritmo para multiplicar matrices de dos por dos que requiere solo siete pasos de multiplicación. Pasar de ocho a siete multiplicaciones puede parecer trivial, y los nuevos pasos de suma parecen más complicados. Pero el algoritmo de Strassen ofrece ahorros computacionales dramáticos para matrices más grandes.

El descubrimiento de DeepMind

Este nuevo algoritmo fue descubierto por el laboratorio de investigación de inteligencia artificial de Google, DeepMind. Durante más de una década, DeepMind ha llamado la atención por entrenar sistemas de IA para dominar una serie de juegos, desde Pong de Atari hasta el ajedrez. Luego, en 2016, AlphaGo de DeepMind logró lo que se consideraba imposible en ese momento, derrotó al jugador de Go mejor clasificado del mundo, Lee Sedol, en un partido de cinco partidos. Esta victoria rompió la noción limitada de lo que es posible para las computadoras lograr.

AlphaTensor: la IA que busca nuevos algoritmos

DeepMind luego puso su mirada en un problema aún más desafiante que Go. Se dieron cuenta de que este es un buen ajuste para las técnicas de aprendizaje automático para abordar la multiplicación de matrices. DeepMind comenzó con un algoritmo descendiente de AlphaGo llamado AlphaTensor. AlphaTensor se basa en un algoritmo de aprendizaje por refuerzo llamado AlphaZero.

¿Qué es un tensor?

Un tensor es simplemente un arreglo de números con cualquier número de dimensiones. Los vectores son tensores 1D, y las matrices son tensores 2D. El proceso de multiplicar cualquier par de matrices de un tamaño dado puede describirse mediante un tensor 3D único.

AlphaTensor descubre nuevos y más rápidos algoritmos de multiplicación de matrices

La construcción de DeepMind de un juego para un jugador para que AlphaTensor juegue y aprenda fue clave. Encontrar un algoritmo para esta multiplicación de matrices que requiera la menor cantidad de pasos de multiplicación posibles… es una solicitud vaga. Pero se convierte en una tarea de computadora claramente definida una vez que se formula como: descomponer este tensor 3D utilizando la menor cantidad de tensores de rango-1 posibles.

¿Qué beneficios tiene esta optimización?

La multiplicación de matrices es una operación esencial en muchos campos científicos y aplicaciones industriales. Su optimización tiene beneficios significativos en diversas áreas de la tecnología y la economía.

Pero, ¿qué significa esto en términos prácticos? Vamos a desglosarlo.

Eficiencia en el Cálculo

Un algoritmo más rápido permite realizar cálculos matriciales más complejos en menos tiempo. Esto es crucial para aplicaciones que requieren un gran volumen de operaciones matriciales en tiempo real o en sistemas con recursos limitados.

Imagina que estás en una carrera de coches. Cuanto más rápido sea tu coche, más rápido llegarás a la meta. Lo mismo ocurre con los algoritmos: cuanto más eficientes sean, más rápido podrán realizar los cálculos.

Ahorro Energético

Los algoritmos eficientes pueden reducir el consumo de energía en centros de datos y dispositivos móviles. Esto es importante para la sostenibilidad y la reducción de costos operativos. Piensa en ello como en un coche de bajo consumo: consume menos combustible, lo que es bueno para tu bolsillo y para el medio ambiente.

Mejora en la Precisión de Resultados

En aplicaciones como la simulación y el modelado, una mayor eficiencia en la multiplicación de matrices puede llevar a una mayor precisión en los resultados. Esto es esencial para la toma de decisiones basada en datos. Es como si tuvieras un mapa más detallado para llegar a tu destino.

Optimización de Recursos

En economía y gestión de negocios, la optimización de recursos es clave. Algoritmos más rápidos y económicos permiten resolver problemas de optimización y asignación de recursos de manera más eficiente. Es como tener un asistente personal que te ayuda a organizar tu tiempo y tus tareas de la manera más eficiente posible.

Avances en Inteligencia Artificial

La IA y el aprendizaje automático utilizan intensivamente la multiplicación de matrices, especialmente en redes neuronales y algoritmos de aprendizaje profundo. Mejoras en estos algoritmos pueden acelerar el entrenamiento y la inferencia, haciendo que la IA sea más accesible y poderosa. Es como si tuvieras un profesor personal que te ayuda a aprender más rápido y mejor.

Aplicaciones Tecnológicas y de Negocio

Las posibles aplicaciones de la optimización de la multiplicación de matrices son innumerables. Por ejemplo, en las redes neuronales y el aprendizaje profundo, algoritmos más rápidos pueden reducir significativamente el tiempo necesario para entrenar modelos complejos.

En campos como la dinámica de fluidos computacional o la simulación estructural, la multiplicación de matrices se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones que modelan fenómenos físicos.

Y en economía, la multiplicación de matrices se utiliza en la modelización econométrica y en la optimización de carteras de inversión.

Una idea que recordar

La inteligencia artificial está avanzando a pasos agigantados, y su aplicación en la multiplicación de matrices es solo un ejemplo de cómo puede revolucionar diferentes campos. Con la ayuda de AlphaTensor, ahora podemos multiplicar matrices de manera más eficiente, lo que tiene implicaciones significativas en áreas como la física, la ingeniería y la informática.